La construction du couvent des Cordeliers, autorisée par le pape Clément VII en 1378, avait pour but de maintenir une présence religieuse dans le Briançonnais et de s'opposer au progrès de l'hérésie vaudoise. En 1391, le couvent est fondé par le dauphin Louis, Jacques de Montmaur gouverneur du Dauphiné et Antoine Tholozan juge majeur à Briançon.
Les anciens bâtiments conventuels sont évacués et rasés en 1824. A leur emplacement est construit de 1828 à 1831 le nouvel hôpital militaire.
C'est dans ce grand bâtiment qu'ont été transférés dans les années 80 les locaux de l'hôtel de ville